P.A. sempre cai no Enem: entenda a progressão aritmética
- Danilo Dacar
- 20 de mai. de 2022
- 2 min de leitura
P. A. é um sucesso nas provas. Tem até fórmula para explicar a razão disso.
Não estamos falando de Paulo André, um dos finalistas do Big Brother Brasil 22, e sim de "progressão aritmética": conceito de matemática cobrado com frequência no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). "Indico fortemente que os alunos estudem P.A., porque é um assunto sempre recorrente [na avaliação]", afirma Danilo Dacar, professor do Curso Anglo. "Progressão já é algo que cai muito. A aritmética, então, é a mais comum de todas." Abaixo, saiba como funciona a P.A. e quais os conceitos relacionados a ela que você deve dominar (para ser líder na lista de aprovados das universidades). Como identificar uma P. A.? Segundo o professor Dacar, o aluno deve saber:
reconhecer uma sequência numérica;
descobrir se ela é mesmo uma P.A.;
saber qual a sua razão;
dominar duas principais fórmulas (a do termo geral e a da soma dos termos).
2, 4, 6, 8, 10... Nessa sequência numérica, percebe que a diferença entre os termos é sempre a mesma?
2 (+2) = 4
4 (+ 2) = 6
6 (+ 2) = 8
8 (+ 2) = 10
E assim por diante.
Já que sempre o mesmo número é somado para dar origem ao termo seguinte, podemos dizer que a sequência é uma progressão aritmética. Essa constante (+ 2) é chamada de "razão". No exemplo acima, portanto, r = 2. Cada termo da sequência também recebe um nome, de acordo com a sua posição. Como o "8" é o quarto da fila, vai ser a4. O "10", como é o quinto, vira a5. Fórmula do Termo Geral
E se quisermos descobrir qual o a100, por exemplo? Seria preciso ficar somando "+ 2" em uma sequência enorme, até chegar ao resultado? Não. Existe uma fórmula que agiliza tudo:
Para resolver, vamos:
trocar o "n" por 100 (número da sequência a ser descoberto);
colocar em "p" a posição de um termo que já conhecemos. Pode ser o primeiro (a1, porque sabemos que é 2);
substituir "r" por "2" (é a razão da P.A.).
Resolução:
Soma dos termos de uma P.A.
Em uma P.A., é possível calcular a soma de seus termos até determinada posição.
Exemplo: "2, 4, 6, 8, 10...". Qual a soma dos 100 primeiros elementos?
Daria muito trabalho somar todos os números dessa sequência manualmente.
Para ganharmos tempo (principalmente no Enem e nos vestibulares) e sermos rápidos como o medalhista Paulo André, vamos usar duas fórmulas.
Primeiro, é preciso calcular o último termo (o centésimo).
Até já fizemos isso acima e descobrimos que o a100 é 200, certo?
Agora, quanto dá "2 + 4 + 6... + 200"? Hora de conhecer outra fórmula:
No exemplo acima:
Sn: soma dos termos (o que queremos descobrir)
a1: o primeiro termo da sequência (2)
an: o último termo da sequência (a100 = 200)
n: 100 (número de termos)
Resolução:
Ou seja: somando os 100 primeiros termos da nossa P.A., chegamos a 10.100. "Esses são os principais conceitos de P.A. que o aluno precisa dominar. Mas é importante saber utilizar essas ferramentas de acordo com o comando da questão", diz o professor Dacar do Anglo.
"Tão importante quanto saber fazer as contas é interpretar o enunciado."
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